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Credit » Proportionnel-Equivalent

Notion de taux proportionnels et actuariels

Utilisation de base

L’utilisation des mathématiques dans les opérations financières trouve de nombreuses applications dans l’économie et se révèle parfois très complexe, notamment dans les techniques de pointe comme celles utilisées pour les marchés financiers.

Dans le domaine du crédit et malgré une terminologie qui prête parfois à confusion, l’interaction entre mathématique et finance ne pose en général pas de problème particulier.

Nous allons nous appliquer, à partir de quelques outils utilisés par la technique financière, à comparer le taux proportionnel, utilisé par les banques pour calculer les intérêts d’un crédit immobilier et le taux équivalent qui sert habituellement aux opérations de placement. Le premier, associé aux différents frais annexes, permettra de déterminer le TEG, qui permet de comparer objectivement les offres de prêt

Les différents termes utilisés

Lorsque vous empruntez, la proposition de votre banquier se traduit par un taux annuel, alors que vos remboursements s’effectuent mensuellement, d’où la notion de proportionnalité que nous allons voir plus bas qui définit le taux proportionnel ou périodique.

En revanche, le rendement d’un dépôt sur un livret réglementé qui court sur plusieurs années fait appel à la notion de capitalisation (les intérêts acquis produisent à leur tour des intérêts). A partir d’une somme obtenue à terme, appelée valeur acquise, on peut effectuer différents calculs d’actualisation et trouver le taux équivalent.

Bon à savoir : sachez que l'on comptabilise dans une année 360 jours dans le domaine du crédit et 365 dans les calculs sur les opérations de placement.

Le taux proportionnel ou périodique

Interets composesDéfinition

Il s’agit à la fois de la formule la plus simple d’utilisation et de l’application la plus courante puisque elle est utilisée pour le calcul d’un emprunt immobilier à taux et à échéance fixes. Elle permet entre autres d’éditer un tableau d’amortissement et fait appel aux calculs d’intérêts simples.

Calcul

Il permet de rapporter le taux de départ (nominal) à une période infra annuelle (inférieure à la période de référence). Ainsi, si on veut le ramener au mois il suffit de le diviser par douze.

Formules

Le taux proportionnel est basé sur les intérêts simples. Les calculs s’effectuent sur le capital emprunté.

Formule de calcul d’un intérêt de placement à intérêt simple (en général sur une durée inférieure à un an) :

Intérêt = capital d’origine * tx annuel  * nombre de jours / 365

Formule du taux proportionnel servant à calculer une mensualité d'emprunt

Tx nominal * durée de la période souhaitée / 12

Exemple chiffré pour un emprunt à 4,84 % annuel

(3,84 / 100 * 1/12) = 0,32%

Valeur acquise sur une période inférieure à un an

Valeur acquise = valeur nominale + Intérêt

Taux équivalent ou actuariel

Définition

Ce ratio est basé sur les intérêts composés. Il trouve des applications multiples dans le cadre des placements financiers et illustre parfaitement le vieil adage : "le temps c’est de l’argent". Il permet de calculer le taux effectif global en y intégrant le coût lié aux frais annexes. Nous nous intéressons aux opérations pour lesquels les intérêts sont versés à terme échu (ou postcomptés), c’est à dire à la fin de la période annuelle (cas de la plupart des placements financiers).

Calcul

Nous allons prendre une application concrète et vérifier par exemple qu’un taux mensuel de 0,5% n’est pas équivalent à 6% annuel.

Formules

tm est le tx mensuel et ta est le tx annuel:

1 + t = (1 + tm) 12   d’où t = (1 + tm) 12 - 1

A savoir : la réciproque est également vraie : un taux annuel de 6% ne donnera pas un taux équivalent de 0,5%  par mois.

Formule de la valeur acquise sur une période supérieure à un an

avec VA = valeur acquise, VN = valeur nominale, i = intérêt, n = période

VA= VN+ (1 + i) n

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